Сучасна алгебра
Мета викладання дисципліни: Розкрити значення сучасної алгебри в загальній математичній підготовці фахівців, познайомити студентів зі станом розвитку сучасної алгебри, з основними поняттями та фактами теорії груп та кілець, повідомити про методи сучасної алгебри, навчити відповідному математичному апарату, зокрема методам, які використовуються у теорії кілець та модулів.
Завдання:
- продемонструвати студентам дію фундаментальних законів довкілля, сутність наукового підходу;
- виховувати загальну алгебраїчну та теоретико-числову культуру;
- розвивати у студентів логічне мислення;
- навчити засобам постановки, дослідження й розв’язку найпростіших алгебраїчних задач;
- дати навички самостійного користування джерелами інформації з сучасної алгебри;
- підготувати підгрунтя для самостійних наукових досліджень студентів.
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен знати:
- основні означення теорії груп та теорії кілець;
- поняття артиновості та нетеровості модулів, поняття радикала Джекобсона кільця;
- означення напівдосконалого кільця та приклади таких кілець;
- означення сагайдака напівдосконалого кільця;
- означення та основні властивості ланцюгових, напівланцюгових, дистрибутивних, напівдистрибутивних, бірядних та багаторядних кілець.
Студенти також повинні вміти:
- будувати сагайдаки напівдосконалих кілець;
- зображувати кільця, які відповідають даним сагайдакам, отримуючи таким чином нові кільця.
Дисципліна спрямована на формування загальнонаукової та математичної компетентності.
Програма дисципліни містить такі розділи:
Основні поняття теорії груп та кілець. Основні поняття теорії напівдосконалих кілець. Напівланцюгові та багаторядні кільця.
- Викладач: Яременко Юрій Вікторович